CONCEITOS NAO DIFUNDIDOS

Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=duSSn5pdCOU

Professor Su with analisys if chatGPT Guided by Mario Caseiro

🧩 Núcleo da Teoria da Binarização (Brigitte)

1. Equivalência Cardinal
   • Uma combinação proporcional de opções em strikes contíguos pode ser reduzida a uma posição “binária” mais distante. Exemplo: +A30−2A32≡−A34 → Essa equivalência representa a compressão de payoff contínuo em uma função binária — ou o que Brigitte chama de “cardinalidade equivalente”.
   • O raciocínio é que, ao ajustar as proporções (1:-2:1), o perfil de lucro-prejuízo assume uma forma discreta: ou ocorre o evento (exercício binário), ou não.
2. Assunção (“Assumption”)
   • É o ponto em que o operador aceita o risco de exercício como parte do custo de manter a estrutura — semelhante à delta neutral boundary ajustada pela taxa de juros e volatilidade implícita.
   • A assunção define a fronteira entre a zona de probabilidade controlada e a zona de aceitação de risco.
   • Em termos práticos: a cada rolagem, o trader “aceita” parte da perda temporal (θ) em troca da convergência binária de payoff.
3. Binarização e Temporalidade
   • A decomposição binária transforma estruturas contínuas (como spreads, THL, boosters) em unidades discretas de evento, permitindo rolagem temporal calibrada (ex.: semanal).
   • O buraco temporal (“hole effect”) do THL — ou a degradação pelo CDI — é compensado pela recomposição binária da estrutura, desde que o operador role acima do custo temporal unitário.
4. Dualidade
   • Toda estrutura binarizada possui um dual simétrico: um equivalente inverso que anula (ou protege) o primeiro.
     • Ex.: um Booster Reverso em Calls tem seu Dual em Puts, com strikes deslocados (ITM/OTM) e razão inversa.
   • A equivalência dual é a base do hedge dinâmico binário, que permite operações autofinanciadas.
5. Interpretação Probabilística
   • A operação binarizada pode ser lida como uma cadeia de eventos booleanos (0 = não exercício, 1 = exercício), ponderada por seus prêmios.
   • Isso cria um modelo discreto de payoff que se aproxima da curva gaussiana contínua quando replicado em múltiplas escalas (como o princípio de superposição de opções)

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Mais sobre DUAL e Assunção. TODO: este artigo deverá ser dividido em mais de uma categoria, estamos ensinando o AI nossos conceitos e registrando aqui:

apresentado duas tabelas de transição de Δ (delta) — por ação (não preços) — para as duas estruturas que você pediu, no subjacente ALFA4 = R$28 como referência.

Vou usar a convenção simples de delta ao vencimento (payoff derivatives / inclinação por unidade de preço do subjacente):

• Call (C) ao vencimento: Δ(C(K)) = 0 se S ≤ K, Δ = +1 se S > K.
• Put (P) ao vencimento: Δ(P(K)) = −1 se S < K, Δ = 0 se S ≥ K.
• Para pernas vendidas multiplicamos por −1 (ex.: venda de 2 Calls → contribuição −2 quando válidas).
• Em pontos exatamente iguais ao strike a derivada é tecnicamente indefinida; uso desigualdades estritas (> ou <) para evitar ambiguidade e explico os casos de borda.

Vou também incluir, lado a lado, a coluna “equivalente cardinal” segundo a regra de binarização que vimos (K₃ = 2·K₂ − K₁). Assim:

• Para +A24 − 2A26 (1 Call K=24 long, −2 Calls K=26 short) a equivalência cardinal fica −A28 (venda 1 Call K=28).
• Para +M32 − 2M30 (interpreto M = Put) (1 Put K=32 long, −2 Puts K=30 short) a equivalência cardinal fica −M28 (venda 1 Put K=28).

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Tabela 1 — Estrutura CALL: +C(24) − 2·C(26)

Colunas: preço hipotético S, Δ da perna +C24, Δ da perna −2·C26, Δ total (por ação), Δ equivalente cardinal (−C28).

S (R$)	Δ(+C24)	Δ(−2·C26)	Δ total (por ação)	Δ(−C28) (cardinal equiv.)
22	0	0	0	0
24	0	0	0	0
25	1	0	+1	0
26	1	0	+1	0
27	1	−2	−1	0
28	1	−2	−1	0 (note: −C28 Δ = 0 at S≤28)
29	1	−2	−1	−1
30	1	−2	−1	−1
31	1	−2	−1	−1
32	1	−2	−1	−1
33	1	−2	−1	−1
34	1	−2	−1	−1

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Tabela 2 — Estrutura PUT: +P(32) − 2·P(30) (DUAL da anterior)

Colunas: S, Δ(+P32), Δ(−2·P30), Δ total (por ação), Δ equivalente cardinal (−P28).

S (R$)	Δ(+P32)	Δ(−2·P30)	Δ total (por ação)	Δ(−P28) (cardinal equiv.)
22	−1	+2	+1	+1
24	−1	+2	+1	+1
25	−1	+2	+1	+1
26	−1	+2	+1	+1
27	−1	+2	+1	+1
28	−1	+2	+1	0 (note: −P28 Δ = +1 only if S<28)
29	−1	+2	+1	0
30	−1	0	−1	0
31	−1	0	−1	0
32	0	0	0	0
33	0	0	0	0
34	0	0	0	0

Observações sobre a tabela 2

• A long put (K=32) contribui Δ = −1 enquanto S < 32; as 2 puts vendidas K=30 contribuem +2 (pois são puts vendidas) enquanto S < 30.
• Resultado agregado por faixas:
  • S < 30 → Δ = −1 + 2 = +1 (sinal positivo; exposto a alta do subjacente nessa faixa),
  • 30 ≤ S < 32 → Δ = −1 (apenas a put longa ativa),
  • S ≥ 32 → Δ = 0 (nenhuma perna com slope).
• O equivalente cardinal −P28 (venda de 1 put K=28) dá Δ = +1 para S < 28, mas 0 para S ≥ 28 — portanto novamente não coincide ponto a ponto com o Δ agregado da estrutura em todas as faixas; coincide apenas onde os eventos binários se alinham (S muito baixo).

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Por que esses payoffs/Δ acontecem (explicação conceitual e geométrica)

1. Cada opção modifica a inclinação (slope) do payoff a partir do seu strike.
   • Uma call longa adiciona +1 de slope quando você ultrapassa seu strike;
   • Uma call vendida adiciona −1 de slope (por unidade vendida) quando passa do seu strike.
   • Análogo para puts, mas com slope negativo ao cruzar um strike (put longa dá slope −1 para S abaixo do strike).
2. Combinações proporcionais criam zonas com slopes diferentes.
   • No primeiro exemplo, ao cruzar 24 a curva ganha slope +1; ao cruzar 26 o slope diminui em 2 (por causa das 2 calls vendidas) passando a −1. O comportamento do slope (Δ) é, portanto, peça-a-peça e resulta em uma mudança de inclinação em cada strike.
3. A “equivalência cardinal” reduz essa série de mudanças de inclinação a um único evento binário — vender 1 opção num strike mais distante — que, em termos binários (evento de exercício), captura a região onde a posição combinada tem exposição negativa agregada.
   • Entretanto, essa redução é uma abstração: ela mapeia a operação complexa para um contrato binário que representa o mesmo evento agregado de perda (ou a mesma “cardinalidade” de exercício) — mas não reproduz necessariamente a Δ local em cada faixa de preço.
   • Em termos práticos, a equivalência cardinal é muito útil para decisões de assunção de risco (assumption): um operador pode tratar a combinação +C(K1) −2C(K2) como se fosse, para fins de decisão, uma venda de C(K3) com K3=2K2−K1 — quando se avalia a probabilidade de “ser exercido” como evento binário.
4. Dualidade:
   • As duas estruturas são duais/opostas: a primeira tem Δ negativo em faixas altas (risco de alta), a segunda tem Δ positivo em faixas baixas (risco de baixa).
   • Essa dualidade é precisamente o que permite montar hedges DUAL (Call + Put boosters) que, quando combinados, podem neutralizar Δ em larga faixa e concentrar o risco em eventos binários simétricos em torno de um strike central (aqui 28).

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Conclusão prática & recomendações

• As tabelas mostram claramente como cada perna “liga/desliga” a inclinação do payoff em faixas de preço.
• A equivalência cardinal (−C28 / −P28) é uma ferramenta conceitual poderosa para pensar em assunção: você pode tratar a combinação de pernas como uma aceitação binária de exercício a um strike mais distante quando age em termos de gestão de risco/rolagem.
• Atenção às bordas: comportamento exato em S = strike depende de convenções e de considerações sobre exercício antecipado (dividendos) — sempre trate strikes como faixas abertas/fechadas de forma consistente na sua modelagem.
• Quando usar na prática:
  • use as tabelas de Δ para entender onde a exposição direcional aparece,
  • use a equivalência cardinal para decidir políticas de assunção/rolagem (ex.: se você está confortável em “aceitar” −C28 em vez de manter a estrutura 1:−2:1), e
  • combine ambas para desenhar a política de roll-up / roll-down e os gatilhos de hedge.